몬티홀 문제(Monty Hall problem)

 

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몬티 홀 문제는 미국 tv게임쇼 "Let's Make Deal"에서 유래한 퍼즐이며, 퍼즐의 이름은 이 게임 쇼의 진행자 몬티 홀의 이름에서 따온 것이다.

 

퍼즐의 내용은 다음과 같다

 

3개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임쇼에 참가 했다. 한 문 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 이때 어떤 사람이 예를 들어서 1번 문을 선택 했을 때, 게임 쇼의 진행자 몬티홀은 3번의 문을 열어 문 뒤에 염소가 있음을 보여주면서 선택한 1번 대신 2번을 선택하겠냐고 물었다

 

이에 참가자는 자동차를 가지려할 때 원래 선택했던 번호를 바꾸는 것이 유리 할까???

(이때 진행자 몬티 홀은 자동차와 염소가 어떤 문에 있는지 알고 있기 때문에 진행자가 자동차가 있는 문을 여는 일은 절대 발생하지 않는다)

 

- 몬티 홀 문제의 딜레마적 상황

대부분의 사람들은 자신의 선택을 바꾸지 않는다. 사회자가 염소가 있는 문을 열어주었기 때문에 정답을 맞출 확률이 1/3에서 1/2로 늘어났다고 생각하기 때문이다. 하지만 이러한 생각은 옳지 않다. 선택을 바꾸는 것이 자신이 처음에 한 선택을 유지하는 것 보다 더 유리하다.

 

몬티 홀 문제에서 딜레마를 유발하는 생각은 총 3가지로 다음과 같다.

 

1. 남은 문은 2개이니 선택을 바꾸던 바꾸지 않던 동일한 확률을 가진다.

2. 선택을 바꾸는 것이 퀴즈에서 이겨 자동차를 상품으로 받을 가능성을 높게 만든다

3. 선택을 바꾸지 않는 편이 더 낫다

 

<문제풀이>

몬티 홀 문제에서 참석자가 선택을 바꾸는 것이 유리하다. 처음 선택한 번호를 바꾸지 않았을때 자동차가 있는 문을 선택할 확률은 1/3이지만, 처음 선택한 번호를 바꾸면 확률은 2/3으로 증가한다

(x를 자동차가 있는 문의 번호, y를 참가자가 처음 고른 문의 번호, 진행자가 연 문의 번호를 m이라고 하자, 1번 문을 골랐을때 사회자가 3번 문을 열었다고 가정하자, 선택을 바꾸었을 경우, 2번 문 뒤에 자동차가 있을 확률은 조건부 확률과 베이즈 정리를 이용하여 계산 할 수 있다)

이 내용을 그림으로 보면 다음과 같다

 

 

<몬티 홀 문제와 행동 경제학>

몬티 홀 문제는 인간이 합리적 선택을 한다는 전통 경제학의 가정의 허를 찌를 사례로 유명하다. 전통 경제학에 따르면, 인간은 합리적이고 이성적인 존재이므로 언제나 자신의 이익을 위해 행동하므로 이러한 인간이 몬티 홀 문제를 풀면 사람들은 모두 선택을 바꾸어야 한다, 하지만 실제 상황에서 대부분은 사람들은 전통 경제학의 가정과는 전혀 다른 선택을 한다.

 

이렇듯 인간의 실제 행동을 심리학, 생리학적 입장에서 바라보고 그것을 바탕으로 결과를 도출해내는 경제학의 한 분야가 행동 경제학이다.